Brøker forklaret med regneregler eksempler og opgaver

En brøk viser en division og kan beskrive en del af en helhed. I 3/4 kaldes 3 for tælleren og 4 for nævneren. Hvis du deler en helhed i fire lige store dele, beskriver 3/4 tre af delene. Nævneren må aldrig være nul.

Du møder brøker i opskrifter, målinger og matematikopgaver. For at regne sikkert med dem skal du holde øje med, hvad delene er dele af. En halv lille pizza og en halv stor pizza er eksempelvis ikke lige meget mad.

Sådan sammenligner du brøker

Ved samme positive nævner er brøken med den største tæller størst. Derfor er 5/8 større end 3/8. Du sammenligner fem og tre lige store ottendedele.

Ved samme positive tæller og positive nævnere er brøken med den mindste nævner størst. 1/3 er større end 1/6, fordi den samme helhed deles i færre og dermed større dele.

Er både tæller og nævner forskellige, kan du finde en fællesnævner. For at sammenligne 2/3 og 3/4 kan du skrive dem som 8/12 og 9/12. Nu kan du se, at 3/4 er størst.

Forkort og forlæng uden at ændre værdien

Du forlænger en brøk ved at gange tæller og nævner med det samme tal, som er forskelligt fra nul. Eksempelvis er 2/5 = 6/15, fordi begge tal er ganget med 3.

Du forkorter ved at dividere tæller og nævner med den samme fælles faktor. 12/18 kan forkortes til 2/3 ved at dividere begge tal med 6. Værdien er den samme, selvom tallene ser anderledes ud.

Tænk på en chokoladeplade: To ud af tre lige store stykker kan deles videre til fire ud af seks mindre stykker. Du har stadig den samme mængde chokolade.

Sådan lægger du brøker sammen og trækker fra

Først skal brøkerne have samme nævner. Derefter lægger du tællerne sammen eller trækker dem fra hinanden og beholder nævneren.

Eksempel: 1/4 + 1/6. En fællesnævner er 12. Omskriv til 3/12 + 2/12, og få 5/12.

Eksempel: 5/6 − 1/4. Omskriv til 10/12 − 3/12, og få 7/12.

En typisk fejl er at regne 1/4 + 1/6 som 2/10. Så har man ændret størrelsen af delene undervejs. Fællesnævneren sikrer, at det er lige store dele, der tælles sammen.

Sådan ganger du brøker

Du ganger tæller med tæller og nævner med nævner. Her behøver brøkerne ikke have fællesnævner.

Eksempel: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5.

Når du ganger et helt tal med en brøk, kan du skrive det hele tal som en brøk med nævneren 1. Derfor er 4 × 2/7 = 4/1 × 2/7 = 8/7. Resultatet kan også skrives som det blandede tal 1 1/7.

Gange gør ikke altid et positivt tal større. Halvdelen af 3/4 er 1/2 × 3/4 = 3/8. Du finder en del af noget, der allerede er mindre end én hel.

Sådan dividerer du brøker

Ved division med en brøk vender du den brøk, du dividerer med, og ganger. Den brøk, du dividerer med, må ikke være nul.

Eksempel: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 1 1/2.

Det kan du forstå ved at spørge, hvor mange halve der er i tre fjerdedele. Der er én hel halv og yderligere en halv af en halv. Derfor bliver svaret halvanden.

Vend kun brøken efter divisionstegnet. Hvis du også vender den første, ændrer du regnestykket.

Brøker decimaltal og procent

Du finder decimaltallet ved at dividere tælleren med nævneren. 3/5 bliver 3 ÷ 5 = 0,6. Gang decimaltallet med 100 for at få procent: 0,6 svarer til 60 %.

Nogle decimaler fortsætter uendeligt. 1/3 er eksempelvis 0,333… Hvis du afrunder til 0,33, er det en tilnærmelse. Brøken 1/3 bevarer den præcise værdi.

Prøv fire opgaver

1. Forkort 15/20.

2. Regn 1/3 + 1/6.

3. Regn 3/5 × 5/9.

4. Regn 2/3 ÷ 4/5.

Facit: 1: 3/4. 2: 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. 3: 15/45 = 1/3. 4: 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Skal brøker altid forkortes

En uforkortet brøk kan godt være korrekt. Det er ofte en fordel at give svaret på enkleste form, og nogle opgaver beder direkte om det. Kontroller derfor opgavens formulering.

Find mere træning

Se matematik og de øvrige fag på SkoleElev.ai. Arbejd med ét regneprincip ad gangen, og brug guiden til procentregning, når du vil forbinde brøker og procent.